Hydrauliskt språng

Ett hydrauliskt språng, eller vattensprång, är övergången från skjutande till strömmande flöde. Ytan stiger plötsligt, och en stor del av rörelseenergin förloras i en turbulent vals. Verktyget räknar på språnget i rektangulär, trapetsformad och cirkulär sektion, även med lutande botten, och visar vilket djup det kräver, hur stor energiförlusten är och vilken typ av språng det blir.

1. Flöde: Q = A₁ · V₁. Anger du Q ligger flödet fast, och V₁ räknas ut. Då ändrar bredden hela språnget, medan den i en rektangel bara ändrar Q om V₁ ligger fast.
2. Sektioner: trapets A = (b + z · y) · y och T = b + 2 · z · y, cirkel A = D²/8 · (θ − sin θ) och T = D · sin(θ/2), med y = D/2 · (1 − cos(θ/2)).
3. Froudetal: Fr = V · √(T / (g · A · cos φ)), där A/T är det hydrauliska djupet och φ bottenlutningens vinkel. Fr₁ över 1 betyder skjutande flöde, och bara då kan ett språng uppstå.
4. Djup efter språnget, rektangel med horisontell botten (Bélanger): y₂ = (y₁ / 2) · (√(1 + 8 · Fr₁²) − 1). Formeln kommer från kontinuitet och rörelsemängd.
5. Djup efter språnget, övriga: y₂ löses ur rörelsemängden Q²/(g · A₁) + cos φ · (ȳA)₁ + sin φ · ∀ = Q²/(g · A₂) + cos φ · (ȳA)₂, där ȳA är första momentet om ytan och ∀ = L/(y₂ − y₁) · ((ȳA)₂ − (ȳA)₁) är språngets volym med L = 4,5 · y₂ (Montes). Metoden förutsätter att språnget ligger på den lutande botten. Upp till 100 ‰ skiljer den högst 3 % från Rajaratnams samband för rektangulär kanal, som visas som jämförelse.
6. Cirkulär sektion: kräver y₂ mer än diametern går röret fullt, och då gäller inte formlerna för öppen kanal. Verktyget visar därför inget y₂.
7. Energi: E = y + V² / (2g), och ΔE = E₁ − E₂ + L · sin φ. Effektförlusten är P = ρ · g · Q · ΔE, med ρ = 1000 kg/m³.
8. Språngtyper (U.S. Bureau of Reclamation): undulärt Fr₁ 1,0–1,7, svagt 1,7–2,5, oscillerande 2,5–4,5, stabilt 4,5–9,0 och kraftigt över 9,0. Gränserna är ungefärliga och gäller rektangulär kanal, så för trapets och cirkel är typen bara en vägledning. Undulära språng kan förekomma upp till Fr₁ ungefär 3, beroende på inloppet (Chanson).
9. Kritiskt djup: yc = (q² / g)^(1/3), med q = Q / b. Ett språng kräver att djupet nedströms är större än yc.
10. Nedströmsdjup: y₂ är det djup språnget kräver. Är yt lägre än y₂ flyttas språnget nedströms tills strålen har växt till det y₁ som hör ihop med yt. Vid ungefär 1,1 · y₂ står det kvar. Är yt högre dränks språnget, och S = (yt − y₂) / y₂ är dränkningsgraden. Ett dränkt språng förlorar mindre energi. Är yt inte större än yc blir det inget språng.
11. Normaldjup: yn löses ur Mannings formel Q = M · A · R^(2/3) · I^(1/2), med R = A/P och M = 1/n. Högre M betyder slätare yta. Normaldjupet gäller lång och jämn kanal nedströms.
12. Avståndet till språnget: x räknas genom att strålens djup följs från y₁ till det krävda djupet, x = ∫ (1 − Fr²) / (I − Sf) dy, där Sf är friktionslutningen enligt Manning. Värdet beror på M och är ett riktvärde.
13. Språnglängd: källorna definierar slutet på språnget olika och ger olika svar, så verktyget visar flera: Safranez L ≈ 5,2 · y₂, Smetana L ≈ 6 · (y₂ − y₁) och riktvärdet från U.S. Bureau of Reclamation, ungefär 4 · y₂ för svaga språng och 6,2 · y₂ för stabila och kraftiga. L är det största. Valsens längd är Lr / y₁ = −12 + 8 · α · tanh(Fr₁ / α) (Hager m.fl. 1990), med α = 20 om y₁/b är under 0,1 och annars 12,5. Undulära språng har ingen tydlig längd. Trapets: Posey & Hsing L = 5 · y₂ · (1 + 4 · √((T₂ − T₁)/T₁)), Wanoschek & Hager L = 9,75 · y₁ · (Fr₁ − 1)^1,01 och Afzal & Bushra L = 6,9 · (y₂ − y₁). De skiljer sig mycket, så verktyget visar intervallet. Cirkel: ett riktvärde 4–6 · y₂. Längderna gäller horisontell botten.
14. Lucka: fritt utflöde under en lucka ger y₁ = Cc · a, Cd = Cc / √(1 + Cc · a / y₀) och Q = Cd · b · a · √(2g · y₀) (Henderson). Cc ≈ 0,61 är det värde som brukar rekommenderas för en vertikal lucka, och källorna anger 0,6–0,75. Är yt högre än y₂ går luckan dränkt, och då gäller inte formeln.
15. Utskov: y₁ är det skjutande djup där y₁ + Q² / (2g · A₁²) = H. Förlusterna längs rännan försummas, så V₁ blir något för högt och y₂ något för stort.
16. Bassänger (U.S. Bureau of Reclamation): typ I är ett slätt golv, typ II har inloppsblock och tandad tröskel, typ III inloppsblock, bafflar och ändtröskel, och typ IV stora inloppsblock och ändtröskel. Djupet som krävs är C · y₂, med C = 1,1 för typ I och IV, 1,05 för typ II och 1,0 för typ III, och längden är L/y₂ gånger det djupet. Typ III gäller Fr₁ 4,5–17, V₁ upp till 18,3 m/s och q upp till 18,6 m²/s, och typ IV Fr₁ 2,5–4,5. Typ II används för Fr₁ över 4,5 när hastigheten är högre. Under Fr₁ 1,7 behövs ingen bassäng för språnget, men erosionsskydd kan behövas. Följ blockens mått noga, och gör en modellstudie om det inte går (HEC-14).
17. Golvsänkning: räcker inte djupet nedströms sänks golvet Δz tills C · y₂ ≤ yt + Δz. Energihöjden i bassängen blir då E₁ + Δz, så y₁ minskar och Fr₁ ökar, och alla mått räknas på det sänkta golvet (HEC-14, kapitel 8). Bassängens golv är horisontellt, så y₂ räknas utan lutning. Typerna kräver lodräta väggar, så bassängen är rektangulär även om kanalen inte är det.
18. Diagrammen: specifik energi E = y + Q² / (2g · A²) och specifik rörelsemängd M = Q² / (g · A) + ȳA, båda med minimum vid yc. Över yc är flödet strömmande och under yc skjutande. På horisontell botten är M detsamma före och efter språnget, medan E minskar med förlusten. Med lutning tillkommer vattnets vikt, så M₂ blir större än M₁. Djupkvoten i en rektangel med horisontell botten är y₂ / y₁ = ½ · (√(1 + 8 · Fr₁²) − 1) och gäller för alla y₁. I andra fall beror kurvan på y₁ och sektionens mått.
19. Förutsättningar: prismatisk kanal, liten lutning, hydrostatiskt tryck före och efter språnget, jämn hastighet över djupet och försummad friktion i språnget. Med friktion blir y₂ något mindre än formeln ger.
20. Ingår inte: erosionsskydd nedströms, dränkt utflöde under lucka, kavitation, ett språng där lutningen bryts, och flöde i fullgående rör. Lufttillblandning, som höjer vattenytan i språnget, räknas inte heller med.